まず、サーバにSSHをするために、PuTTYを準備。
（TeraTermでもよいのだが、MySQLのトンネル化も記憶してくれるので、PuTTYチョイス）
SSHでサーバー***.sakura.ne.jpに接続ができたら、データベースである、###.db.sakura.ne.jpのMySQLへ接続をする。
mysql -u *** -h ###.db.sakura.ne.jp -p
-u サーバー契約のアカウント
-h データーベースサーバ
-p パスワード入力をするための宣言
STATUSを取得して文字コードを確認
$ mysqldump -l --opt --host=###.db.sakura.ne.jp --user=*** --password=xxx --default-character-set=latin1 *** > db.dump
で
参照したページ
さくらのレンタルサーバで MySQL 4.0 から 5.1 へ移行した記録 - MoreslowlyWiki
MySQL 4.1 から 5.0に、文字化けせずにmysqldumpでデータを移行する：Goodpic